FISICA DEL CAOS
UN'INTRODUZIONE
Dott. Giorgio Bianciardi
Dpt. Patologia Umana e Oncologia
Universita' degli Studi di Siena

Determinismo

Un' intelligenza che, per un istante dato, potesse conoscere tutte le forze da cui la natura e' animata, e la situazione rispettiva degli esseri che lo compongono e che inoltre fosse abbastanza grande da sottomettere questi dati all' analisi... nulla le risulterebbe incerto, l' avvenire come il passato sarebbe presente ai suoi occhi...
Pierre-Simon de Laplace

Nel 1773 Pierre-Simon de Laplace pubblico' il Lavoro "Recherches sur le principe de la gravitation universelle, et sur les inégalités séculaires des planètes.." , un'opera che lascio' un'enorme impronta nel pensiero occidentale. L' opera introduceva il calcolo delle perturbazioni, cioe' un metodo matematico che permetteva con grande precisione la previsione delle orbite planetarie perturbate dalle reciproche interazioni gravitazionali.
Il modello matematico e il concetto fisico che determinava il moto dei pianeti intorno al Sole era stato mirabilmente prodotto dal grande Isaac Newton, nei Philosophiae naturalis principia mathematica editi nel 1687, uno scritto monumentale che faceva nascere quella fisica che e' giunta sino ai giorni nostri. Nasce la legge di gravitazione universale, cioe' viene spiegata con l' esistenza di una forza, la gravita', tanto la caduta di un oggetto sul terreno cosi' come il moto della Luna intorno alla Terra o della Terra, o degli altri pianeti, intorno al Sole. Le 3 leggi di Keplero infatti, come li' dimostrava il grande cattedratico, sono del tutto ricavabili dall' unica semplice legge secondo la quale i pianeti vengono attratti dal Sole in ragione dell' inverso della distanza al quadrato. In realta' i "Principia" di Isaac Newton erano in grado di descrivere l' orbita di un pianeta intorno al Sole tramite l' applicazione della legge di gravitazione universale, ma l'impianto matematico non sembrava sufficiente a giustificare la stabilita' complessiva di tutto il sistema solare. Sempre nei Principia Newton affrontava infatti in un paio di capitoli il problema dell' applicazione della legge di gravitazione universale a piu' di 2 corpi: solo pensando ad un universo costituito esclusivamente dal Sole e dal nostro pianeta avremo delle orbite ellittiche come Keplero aveva proposto. In un sistema solare reale la situazione risultava tale che le orbite non si chiudevano, rimanevano aperte, discostandosi dalle leggi kepleriane. Ma come spiegare allora la stabilita' del Sistema Solare? La risposta del grande studioso fu che doveva essere necessario un intervento divino: il buon Dio, almeno saltuariamente, sarebbe intervenuto per assicurare le giuste posizioni dei pianeti. Erano tempi diversi dai nostri e il grande filosofo naturale aveva d'altronde voluto scrivere quell' opera proprio "a gloria di Dio".
1 secolo dopo la pubblicazione dei Principia, con l' opera di Laplace sembro' invece a molti che la scienza avesse finalmente raggiunto la capacita' di poter giustificare con la matematica la posizione dei pianeti. Il problema appariva essere solo di complessita' di calcolo: con una sola legge, la legge di gravitazione Newtoniana, si poteva dunque poter prevedere, almeno in linea teorica, gli eventi dell' universo con una precisione illimitata. Lo stesso Laplace scriveva:
"Un' intelligenza che, per un istante dato, potesse conoscere tutte le forze da cui la natura e' animata, e la situazione rispettiva degli esseri che lo compongono e che inoltre fosse abbastanza grande da sottomettere questi dati all' analisi... nulla le risulterebbe incerto, l' avvenire come il passato sarebbe presente ai suoi occhi." Con questa frase si e' inteso far nascere l' emblema del determinismo nel pensiero scientifico moderno. A onor del vero, Laplace aggiungeva che quell' intelligenza doveva ritenersi senz'altro al di la' della portata umana, ma ciononostante dalla fine del XVIII secolo nella cultura occidentale venne sempre piu' a confermarsi l' idea che tutto l' universo, dalle sue piu' piccole parti alle piu' grandi, potesse essere descritto come un' immensa macchina. Come in quei sofisticati planetari ad orologeria riproducenti il movimento periodico dei pianeti intorno al Sole, conoscendo quanti e quali "ingranaggi" vi fossero nell' orologio cosmico (masse e posizioni dei corpi celesti nell' universo), doveva essere possibile conoscere indefinitamente il passato e il futuro dell' intero cosmo. Tutto sommato, la distinzione tra passato e futuro risulterebbe quindi solo un' apparenza ingannevole: l' universo retto dalle equazioni Newtoniane segue infatti leggi atemporali. I grandi successi dell' astronomia, dalle previsioni del ritorno della cometa di Halley, alla scoperta del pianeta Nettuno sembravano dimostrare al di la' di ogni dubbio la verita' di questo assunto. Queste considerazioni dell' Universo-macchina, coinvolgenti tutte le scienze, dalla cosmologia alla biologia, sono giunte sino ad oggi e tutt' ora appare sinonimo di scienza la capacita' di poter fare previsioni dei processi della natura. In realta' da un paio di decenni fa e' iniziata una rivoluzione del pensiero scientifico, era il 1978 quando fu creato un nuovo termine nella fisica moderna: caos.
A ben vedere pero' era proprio sin da quei tempi in cui i "Newtoniani" glorificavano le grandi capacita' della scienza nata da Galilei, Keplero e Newton, che le avvisaglie per quel cambiamento del pensiero gia' si stavano presentando... se qualcuno se ne fosse accorto.

La cometa di Lexell

Puo' succedere che piccole differenze nelle condizioni iniziali generino differenze grandissime nei fenomeni finali, un piccolo errore a proposito delle prime produrrebbe allora un errore enorme a proposito di questi ultimi. La previsione diventa impossibile...
Henri Poincaré

Se il mondo occidentale ha ricevuto quel testo che per primo forni' il nuovo sistema del mondo costruito con tutta la forza e la completezza della dimostrazione matematica, ovvero i Principia, lo si deve presumibilmente all' astronomo inglese Edmond Halley. Fu lo scopritore dell' omonima cometa a recarsi a Cambridge, dal titolare della cattedra lucasiana per domandargli se era possibile spiegare le 3 leggi di Keplero con una forza diretta verso il Sole, inversamente proporzionale al quadrato della distanza. C'era di mezzo una scommessa fatta con i suoi due amici scienziati Christopher Wren e Robert Hooke: un libro del valore di 40 scellini! La risposta di Newton fu immediata: certo le cose stavano cosi', lo aveva in effetti dimostrato gia' da tempo, aveva scritto dei fogli proprio sull' argomento, erano da qualche parte in qualche cassetto. Qualche mese dopo la dimostrazione arrivo' ad Halley. Halley stesso poi sprono' Newton a sviluppare maggiormente la questione, tanto da finanziare di tasca propria quell' opera che, prodotta 3 anni piu' tardi furonoi Principia. E d'altronde fu proprio con il ritorno della cometa di Halley, dopo un cammino di piu' di 70 anni, cosi' come nelle previsioni dell' astronomo amico di Newton, che venne ancora una volta dimostrata con la piu' grande efficacia la realta' della nuova legge che regolava i cieli (fig. 1).
Ma fu proprio una cometa, apparsa solo pochi anni dopo il ritorno di quella di Halley, a suggerire che le cose forse non erano poi cosi' semplici. Il 14 giugno 1770 fu scoperta una cometa all' Osservatorio di Cluny. Fu calcolata l' orbita, la meccanica Newtoniana e le orbite di Keplero dimostravano che l'astro chiomato sarebbe ritornato dopo 5 anni. Non poteva non essere cosi'! Ma cosi' non avvenne: la cometa non fu mai piu' vista. Fu l' astronomo francese Lexell a riuscire a svelare negli anni successivi che cosa era successo. Ne aveva studiato accuratamente il moto dimostrando che la cometa, detta poi di Lexell, prima del 1767 seguiva una lunga orbita al di la' dell' orbita di Marte, invisibile con i piu' potenti telescopi. In quell' anno un passaggio ravvicinato a Giove aveva modificato la sua orbita spostandola verso il Sole. Si era originata una nuova orbita ellittica con periodo di 5 anni e mezzo capace di giungere vicino al nostro pianeta e permettendone cosi' la sua scoperta nei 3 anni seguenti. Ancora pochi anni, pero', e un ulteriore passaggio ravvicinato a Giove aveva modificato ulteriormente l' orbita dell' astro, sbalzandolo al di la' di Plutone. Lexell aveva scoperto un tipico esempio di dinamica caotica, ovvero di grande sensibilita' di un sistema dinamico - la cometa in movimento intorno al Sole - alle condizioni iniziali, ma invece, come talvolta nella scienza accade, tutto fu dimenticato. Come poteva esistere qualcosa del genere? Il moto degli astri poteva essere cosi' capriccioso e imprevedibile?
Evidentemente il vecchio concetto Aristotelico dell' immutabilita' dei cieli e dell' armonia delle sfere giocava ancora un importante ruolo nella scienza del XVIII secolo, pur nata dal pensiero di Galilei e di Keplero. E poi chi avrebbe voluto fare a meno della potenza predittiva della meccanica Newtoniana, d'altronde cosi' tante volte confermata?
Non basto' cosi' l'evidenza osservativa ma, 100 anni ancora dopo, nemmeno la mente di uno dei piu' grandi matematici mai esistiti sembro' riuscire a scalfire l' idea della scienza verso un mondo semplice e prevedibile. La storia racconta che il re di Svezia Oscar II indisse verso la fine del milleottocento un premio per chi avesse trovato la soluzione del problema dei 3 corpi. Il matematico italiano Giuseppe Luigi Lagrange aveva gia' dimostrato nel 1772 che 3 corpi di massa arbitraria, liberamente orbitanti tra loro, si possono muovere mantenendo inalterata la loro posizione, e quindi trovarsi in una situazione completamente stabile, se essi sono disposti ai 3 vertici di un triangolo equilatero (situazione che poi si scoprira' esistere nel sistema solare, ad es. la Terra e le sue lune di polvere, Giove e i 2 gruppi di asteroidi, Greci e Troiani). Chi era in grado di trovare una soluzione generale che risolvesse il moto di 3 corpi orbitanti? Il premio fu aggiudicato alla memoria prodotta nel 1889 da Henri Poincaré. Ma la soluzione di Poincaré era consistita nel dimostrare che la soluzione generale non esisteva. Fino ad allora, nell' impossibilita' di avere a disposizione la risoluzione esatta delle equazioni descriventi il moto dei pianeti, in accordo alla legge di Newton, il problema era stato risolto ricorrendo a metodi approssimati di calcolo, del tutto sufficienti per le previsioni astronomiche a distanza di decenni o di secoli, come Laplace aveva insegnato. Fino ad allora si poteva sperare che una soluzione generale si potesse comunque trovare, un giorno. Ora sapevamo che questo non era piu' possibile. Il Cosmo si regolava in maniera meno semplice di quanto si pensava? Non eravamo piu' in grado con la nostra matematica di dominare il mondo? Negli anni successivi Poincaré ando' ancor piu' avanti nei suoi studi fino a giungere all' affermazione che i modelli dinamici sono molto meno prevedibili nel loro moto di quanto si fosse ritenuto, essi risentono infatti di un'estrema sensibilita' alle condizioni iniziali (quello che oggi e' diventato comune chiamare "effetto farfalla": il battito delle ali di una farfalla nell' emisfero australe potrebbe causare un temporale nell' emisfero boreale - immagine molto colorata ma che mette bene in evidenza la questione). Cambiamo di poco, di pochissimo, le posizioni dei corpi tra loro orbitanti, ed ecco - ci dira' il matematico francese - che con il passare del tempo le posizioni risultanti saranno molto diverse. Un piccolo, piccolissimo errore di misurazione delle posizioni iniziali - e mai e poi mai tali condizioni potranno essere esenti da errori di misura - e il sistema si trovera' in condizioni finali molto diverse da quello che avremo dedotto con i nostri calcoli! Nel 1912 Poincaré moriva lasciando alle stampe la sua ultima memoria sul problema dei 3 corpi: la complessita' del problema rimaneva con le sue difficolta' insormontabili (fig. 2). Cionostante, la visione di un semplice e prevedibile mondo deterministico rimaneva incontrastata nel mondo della scienza, nonostante Lexell e nonostante Poincaré.

Nasce la scienza del caos

Il comportamento deterministico e' governato da leggi esatte e inviolabili; il comportamento stocastico e' l' opposto: senza leggi e irregolare, governato dal caso; il caos e' un comportamento senza legge governato per intero dalla legge.
Ian Stewart


Negli ultimi 2 decenni la visione del mondo sta pero' totalmente cambiando. Quel mondo deterministico dove il principio lineare che lega causa ed effetto ci permetteva di determinare, almeno in linea di principio, con illimitata precisione il futuro o il passato di un fenomeno fisico risulta oggi per molti solamente "il risultato di una fisica idealizzata che si appoggiava su una matematica idealizzata" e che ha "sapientemente occultato le mille irregolarita' e imprevedibilita' dei sistemi reali" (G. Zanarini, "Finestre sulla complessita", Ed. Scienza, Laboratorio dell' Immaginario Scientifico, 1994).
E' sempre forzato voler trovare un momento preciso in cui una rivoluzione scientifica, cosi' come quelle sociali, avviene. Con i suoi limiti, porremo comunque come inizio della rivoluzione per la nuova fisica del caos, un giorno di dicembre dell'anno 1961, e, come luogo, i laboratori di Edward Lorenz, presso il Massachusetts Institute of Technology. Lorenz era a quel tempo un matematico che, per rimediare di che vivere, si era trovato a lavorare nel campo della meteorologia. Il campo sembrava fruttuoso: erano gli anni in cui il calcolatore elettronico e i satelliti artificiali sembravano promettere la fine di ogni incertezza nelle previsioni del tempo. Lorenz forse non la pensava cosi'. Racconta che in quei giorni stava eleborando una serie di equazioni con il suo calcolatore fatto di valvole elettroniche e cavi elettrici, un Royal McBee (un qualcosa di molto meno potente di un Pentium attuale). Era un modello matematico di dinamica dei fluidi, adatto a simulare la dinamica del sistema atmosferico. Quel giorno si accorse che dall' output del sistema stavano uscendo dei dati molto strani. Aveva immesso i dati intermedi ottenuti precedentemente dalle stesse equazioni con cui stava lavorando da giorni, ma i risultati che stava ottenendo erano molto diversi da quelli ottenuti nei giorni precedenti. Il fatto di aver riportato i dati intermedi con la precisione alla 4° o 5° cifra decimale non aveva permesso un' esatta riproduzione degli esperimenti precedenti. Piu' i calcoli andavano avanti e piu' i risultati differivano. Stava osservando un banale risultato di errore per troncamento numerico o il suo calcolatore non era affidabile? Lorenz non penso' ne' alla prima ipotesi, ne' alla seconda, ma che i risultati che stava ottenendo dai suoi modelli dicessero qualcosa di molto piu' profondo: era la riscoperta della estrema sensibilita' alle condizioni iniziali dei sistemi dinamici. Lorenz non si fermo' a questo ma ando' piu' avanti, arrivando dove Poincaré non era riuscito a giungere. Riportando le soluzioni del sistema ridotto a 3 equazioni in uno spazio tridimensionale (il classico approccio allo spazio delle fasi) pote' vedere che i punti generati dal sistema di equazioni non si disperdevano a caso ma in una regione delimitata di spazio. Aveva ottenuto un sistema dove non era possibile la previsione esatta (ci sarebbe stato bisogno di un numero infinito di decimali) ma che conteneva al tempo stesso dell' ordine (fig.3). Il suo lavoro apparve nel 1963 sulla rivista di meteorologia "Journal of the Atmospheric Sciences" con il titolo Deterministic nonperiodic flow. Estrema sensibilita' alle condizioni iniziali e conseguente incapacita' di previsione degli stati dinamici del sistema dinamico in studio, generazione di stati del tutto casuali nati da precise equazioni e quindi di per se' deterministiche, creazione di strutture ordinate: il sistema dinamico si evolveva manifestando una forma, una coerenza. Erano tutte le basi per la nuova fisica, quella dei sistemi dinamici caotici, ma tutto fu ancora una volta ignorato. Nessuno considero' "l'articoletto" dello sconosciuto Edward Lorenz.
Bisogno' arrivare alla seconda meta' degli anni '70 per trovare un giovane fisico, M.J. Feigenbaum, che, facendo prima dei conti su svariate equazioni matematiche mediante una piccola calcolatrice da tasca e poi, con un collegamento telefonico, con un computer dell' esercito (lavorando per un mese, racconta, 23 ore al giorno e consumando un numerole incalcolabile di sigarette) perche' la rivoluzione potesse finalmente manifestarsi. Feigenbaum stava conseguendo degli strani risultati. Egli si accorgeva che sostituendo i dati ottenuti dalle equazioni nelle equazioni stesse, quindi lavorando in modo ricorsivo, ovvero leggendo l' equazione matematica in modo dinamico, otteneva sempre lo stesso andamento, indipendentemente dalle equazioni utilizzate. I valori rimanevano fissi su un dato numero, poi si sdoppiavano, ciascun livello tornava a sdoppiarsi per poi giungere a variare in modo completamente disordinato o caotico. Dentro le aree caotiche esistevano pero' degli intervalli in cui riappariva l' andamento costante che ancora tornava a sdoppiarsi ripetutamente, originando un sistema auto-somigliante che mescolava caos e ordine un numero indefinito di volte. Erano nati i diagrammi di Feigenbaum. Riuscire a convincere una rivista scientifica a pubblicare questi dati fu pero' un altro discorso. Mentre riceveva continue lettere di modifica, il giovane fisico non si dette per vinto e comincio' a presentare in vari congressi i suoi risultati. Dopo qualche anno Feigenbaum non era piu' solo e altri studiosi incomiciarono ad accettare i suoi risultati. Nel 1983 apparve su "Physica" l' articolo di Feigenbaum: "Universal behaviour in nonlinear systems". Erano gia' gli anni in cui l' articolo di Edward Lorenz veniva riscoperto, da qualche anno era nata la scienza del caos, la scienza che studia i sistemi dinamici non lineari, caratterizzati dall' essere sistemi aperti, irreversibili, ben scarsamente prevedibili, ma tendenti all' autoorganizzazione. Il biofisico italiano Mario Ageno, recentemente scomparso, dimostrera' nel suo libro "Le origini della Irreversibilita' "(Bollati Boringhieri, 1992) che, d'altronde, tutti i sistemi fisici sono aperti e irreversibili. Irreversibili per l'ineliminabile indeterminazione tra energia e tempo. Se i sistemi reali del mondo sono irreversibili, il tempo e' una realta'. Si scopri anche che gia' B.P. Beluzov, chimico russo, aveva scoperto per primo, negli anni '50, fenomeni di autoorganizzazione della materia in reazioni chimiche ma non era riuscito mai a pubblicare i risultati dei suoi studi, costantemente rifiutati perche' giudicati assurdi, impossibili.

Una nuova visione del mondo: la riscoperta del tempo.

Non possiamo prevedere l' avvenire della vita o della nostra societa' o dell' universo. La lezione del secondo principio e' che questo avvenire rimane aperto, legato com'e' a processi sempre nuovi di trasformazione e di aumento della complessita'...il tempo non e' illusione, il tempo e' creazione.
Ilya Prigogine

Ecco quindi nascere una nuova visione del mondo. I sistemi fisici sono intrinsicamente non deterministici. Anche con leggi deterministiche, quali la legge di gravitazione universale di Newton, si originano sistemi dinamici dove la previsione risulta difficile, e alla fine impossibile. Esiste infatti un orizzonte temporale al di la' del quale il moto dei corpi (molecole, stelle, o l' universo intero) non e' piu' prevedibile ed e' possibile solo una descrizione probabilistica di insieme del sistema. Grazie all' estrema sensibilita' alle condizioni iniziali dei sistemi fisici reali, dopo un certo tempo e' cosi' impossibile determinare la traiettoria dei componenti di un sistema . Il "tempo di Ljapunov" permette di definire una scala di tempo al di la' della quale la conoscenza dello stato iniziale del sistema perde la sua pertinenza. Certo, e' possibile spostare questo orizzonte temporale, ma, per moltiplicare per 10 il tempo per cui l' evoluzione del sistema rimane prevedibile a partire dalle sue condizioni iniziali, dovremo aumentare la precisione della definizione di queste condizioni di un fattore e10. Presto la capacita' di previsione di un sistema viene cosi' perduta.
Questo mondo non piu' prevedibile ci riserva pero' delle sorprese. Non piu' regolato dalla tendenza al disordine ma, fin che c'e' flusso di energia in un sistema (e quale sistema naturale e' esente da questa condizione?), i componenti del sistema tendono all' autoorganizzazione. Esiste una spinta spontanea del sistema verso la diminuizione dell' entropia (per chi avesse cognizioni di chimico-fisica, si puo' ricordare che non viene violato il II principio della termodinamica infatti la variazione dell' energia libera di Gibbs risulta in diminuizione, ovvero coerente con quella di una trasformazione spontanea, e questo perche' vi e' un sufficiente apporto di energia dall' esterno del sistema: la creazione locale di ordine si paghera' comunque scaricando all' esterno maggior disordine ). Viene a costruirsi un ordine dinamico, che mantiene pero' la sua caratterisitica di non prevedibilita'.
Il Nobel Ilya Prigogine diventa il campione di questa nuova visione. Gia' nel 1947 si occupa dello studio termodinamico dei sistemi irreversibili (Etude thermodinamique des phénomènes irréversibles), nel 1979 pubblica la prima edizione de "La nuova Alleanza" (ristampato da Einaudi, 1993) dove l' universo intero, dal suo inizio, appare coinvolto in fenomeni di autoorganizzazione, tra i quali la vita sulla Terra ne rappresenta solo il piu' grande esempio. Il mondo vivente si unifica al mondo non vivente e quest'ultimo ne acquista alcune caratteristiche del primo. Con la nuova dinamica di Prigogine si ha il passaggio dall' universo "orologio meccanico" all'universo "artista", che crea in ogni istante il suo futuro. Il tempo riacquista la sua consistenza reale, il passato e il futuro non sono apparenza ma realta'. Autoorganizzazione, scrive Prigogine, significa che un' infinita' di miliardi di molecole acquistano un moto collettivo, accordandosi tra loro attraverso una scala spaziotemporale estremamente grande per loro (si pensi alle forme ad alveare, con celle di dimensioni macroscopiche, dette celle di Bénard, che si formano in un liquido con elevata tensione superficiale sottoposto a riscaldamento - es. di strutture "dissipative"; oppure alla macchia rossa di Giove o la regolarita' tante volte osservabile nelle formazioni nuvolose della nostra atmosfera). Com' e' possibile cio'? Forse bisogna abbandonare l' usuale concetto lineare di causa ed effetto. Esiste una relazione circolare tra il livello dei componenti elementari e quello del sistema nel suo complesso. Le celle di Bénard in un fluido sono quindi strutture organizzate costruite dal moto delle singole molecole e quindi vincolate dalla interazione tra le molecole, ma l'interazione e' a sua volta condizionata dalle situazioni di carattere macroscopico, come la differenza di temperatura o la forma del recipiente. Nasce una relazione circolare tra causa ed effetto dove la retroazione degli effetti sulle cause prende un ruolo fondamentale. Esistono diversi livelli di realta', ciasuno con le sue proprie leggi, le quali non possono essere determinate da quelle dei livelli inferiori. Se con Condorcet la storia era entrata nella societa' e con Darwin era entrata nella biologia, con la nuova scienza tutto il reale, dira' Prigogine, deve essere studiato nella sua dimensione storica. La visione di Prigogine prende un respiro cosmologico: se un universo deterministico aveva bisogno di un modello di universo limitato, ecco che ora da considerazioni di dinamica caotica risulta che, in altri punti del cosmo, altri Big Bang dovrebbero essere avvenuti o avverranno; ma anche lo stesso nostro universo una volta che sia giunto, per la forza espansiva iniziale, all' estrema diluizione della materia e al suo decadimento potrebbe far rinascere un nuovo universo, dal sorgere di una nuova instabilita' del "falso vuoto". Il concetto di infinito del tempo e dello spazio riprende cosi' posto nella visione del mondo.
Quindi possiamo dire che se pur esistono nel mondo reale sistemi che si avvicinano notevolmente ai sistemi classici, ben studiabili con l'analisi matematica e dotati di alta prevedibilita', si pensi ad es. al moto di un pendolo semplice, una delle macchine studiate da Galilei (*1), molti altri sistemi risultano caratterizzati da un alto livello di imprevedibilita' e quindi con una forte componente di caos, possiamo pensare ad es. alla grandi difficolta' che esistono nelle previsioni metereologiche. Altri sistemi avranno una situazione intermedia. Forte compenente di caos la troveremo in tutti i sistemi complessi: nei sistemi biologici, ma anche nei sistemi economici o nello studio dei sistemi atmosferici (in effetti, in questi ultimi anni lo studio dei fenomeni caotici e' parte della cosiddetta "scienza della complessita"). Nessun sistema reale comunque sara' mai perfettamente prevedibile, e questo anche se esso viene

*1) Ma lo stesso pendolo, se viene collegato ad un'asta rigida e se l'oscillazione portera' il peso a fare un mezzo giro, a 180°, ecco che la posizione in cui esso cadra', da un lato o da un altro, risultera' non determinabile e quindi non prevedibile: ogni esperimento ne decidera' la sorte.
descritto da leggi del tutto deterministiche, come ad es. il moto dei pianeti mosso dalla deterministica legge di gravitazione universale.
Si e' venuta a creare con la nascita della fisica del caos una vera e propria frattura sociologica: dal mondo della prevedibilita' e della macchina a quello della non prevedibilita' dei fenomeni fisici e dell' autoorganizzazione. Il determinismo di una legge naturale non implica piu' la prevedibilita' dei fenomeni che esso regola.
Innumerevoli sono i campi in cui i sistemi caotici vengono scoperti e studiati: l' ordine della struttura degli anelli di Saturno (fig. 4) o la complessa distribuzione degli asteroidi intorno al Sole, la dinamica del battito cardiaco o della biologia delle popolazioni (per questi ed altri esempi si veda Dio gioca a dadi?, Ian Stewart, Bollati Boringhieri, 1993). Le navicelle spaziali vengono ora mosse seguendo la dinamica dei sistemi non lineari, sfruttando l' estrema sensibilita' delle condizioni iniziali, mentre la geometria frattale, la geometria del caos, permette miglioramenti nel campo della diagnosi e della prognosi del malato neoplastico o del paziente affetto da malattie degenerative. Mentre cosi' con la fisica del caos aumenta la comprensione di molti fenomeni, altri vecchi problemi che sembravano risolti risultano ancora aperti. Abbiamo iniziato il nostro discorso con una questione di meccanica celetse: il moto dei pianeti intorno al Sole. Oggi sappiamo che questo e' di tipo caotico: cosi' risulta nello studio del 1989 di Jacques Laskar per i pianeti interni del Sistema Solare, Terra compresa. Sappiamo pero' che la Terra negli ultimi 4 miliardi di anni non puo' essersi mai allontanata o avvicinata troppo al Sole: la vita sulla Terra sarebbe scomparsa, e questa discontinuita' non e' mai avvenuta. Ed allora? Evidentemente il pianeta Terra deve orbitare in una regione di caos confinato, cosicche' la probabilita' di allontanarsi molto da una posizione media intorno al Sole risulti tendente a zero. Manca pero' fino ad oggi una trattazione matematica di tale comportamento. Nonostante la grande semplicita' della legge di gravitazione di Newton quindi non siamo ancora in grado di descrivere il moto del nostro pianeta intorno al Sole, possiamo solo dire che, come gia' rilevava il cattedratico lucasiano, per tempi brevi il nostro pianeta descrive un'approssimata orbita kepleriana.
Possiano concludere dicendo che con la fisica del caos e' dunque nata una visione meno semplicistica, diremo meno ingenua ma certamente piu' ricca, del mondo.

Dott. Giorgio Bianciardi
Dpt. Patologia Umana e Oncologia
Universita' degli Studi di Siena